另外这部分 Reddit 上之前就有人做出计算机，不想看 / 懒得看原理的部分，都可以直接用计算机也可以搞定一切计算。不过本文主要想讨论 / 分享原理的部分，而文末也有懒人包，大家可以自己决定要不要从头看到尾。
主要是想让大家知道这些数字是怎幺来的，以及之后是否可以有更複杂、更详细的计算？希望可以激发板上的有想法、有兴趣研究的人一起讨论精进（有关现有的算法其实有不详尽之处，之后会再更新）。
首先伤害计算的部分。其实大多都很明朗了，主要是计算时要小心伤害的两个部分－近战与投射物，他们有各自的标籤，被不同的词缀影响，不过这部分 POB 可以解决几乎全部的问题，在此就不赘述。以下主要说明 POB 没有办法处理的部分。
一、要点
主要较有疑虑的地方是熔岩小球的行为模式。掉落在哪里、爆炸的範围多大，以及敌人的体积多大。这些是熔岩打击和其他技能比较起来，较难计算的部分。要计算伤害必须先了解熔岩小球的行为模式，进而求出命中的情况，进而求出投射物部分的伤害量。
二、参数
首先先列出一些参数（大多取自 POE WiKi）：
内径 = 5 （熔岩小球落地时离技能中心的最小可能距离，定值，不受範围效果影响）
外径 = 20 （熔岩小球落地时离技能中心的最大可能距离，受範围效果影响）
爆炸半径 = 9 （熔岩小球落地爆炸时的爆炸半径，受範围效果影响）
大多数人型头目的碰撞半径 = 3 （如 Shaper 、 Elder 等）
熔岩小球飞出去的角度 = 45 度到 315 度 （注1）
注1：施放时，你滑鼠所指的方向如果视为 180 度，以反方向 0 度为中心的左右各 45 度的扇形範围内不会有熔岩小球分布，也就是说当你指着萤幕上的某一点，或是当你锁定怪物的名字 / 血条施放熔岩打击，你的技能涵盖面积便会是一个以那一点 / 那只怪物为中心的 四分之三个甜甜圈形状，缺口是朝向你这边。
三、熔岩小球 - 落地位置 (1)
再来，熔岩小球的落地地点是怎幺选择的？是整个 270 度的扇形面积随便取一点吗？
不是，根据 GGG_Mark 在 Reddit 所述：
是先取一个随机角度、再取一个随机长度（或是反过来，这不影响）
这两者（面积内随机取一点 vs 随机角度、随机长度）乍看之下好像没什幺差，但其实后者会更偏向圆心。试想，越是外圈，一圈的面积就越大，所以前者会更容易取到较外圈的位置，而后者则是由内到外均匀的分布。
再来，我们考虑怪物位于技能中心的情形（且这也是大多数人使用技能的情形：滑鼠点着怪物，锁定名字 / 血条）。试想当怪物站在技能的中心，也就是甜甜圈的圆心。此时我们有下式：
落地时距离圆心的距离 < 怪物半径 + 爆炸半径，则可以命中。
落地时距离圆心的距离 > 怪物半径 + 爆炸半径，则无法命中。
这边为了方便呈现，代入前面所提到的各参数进行运算，且先不考虑範围加成效果，怪物半径以 3 计算，这时候我们有：
当落地时与圆心距离 < 12 = 3 + 9 ，则可以命中。
当落地时与圆心距离 > 12 = 3 + 9 ，则无法命中。
参考概念图如下：
此时可以发现，问题本来看似是二维的面的问题，其实是一维的线的问题。因判定是否可以命中与否，只取决于落地时距离圆心的距离，所以落地位置的两步骤（先取一个随机角度、再取一个随机长度）当中，其实只有随机长度这一项会影响这个判定的结果。
而藉由这张图我们可以更清楚的发现：
- 落地时与圆心距离的全部範围就落在内径与外径之间，即满足 5 < D < 20。
- 而其中，又要满足可以命中此一条件的範围 D' 则是若且唯若满足 5 < D' < 3 + 9。
即是说，可以命中与无法命中，仅仅是在一条数线上随机抽数字而已。这个数线就是通过圆心以及熔岩小球落地点的直线（可参考上图右边的截线图），并以圆心为 0，大圆圆周为 20，数线的取样範围是 5 到 20，若是抽中 5 到 12 的区间，则可以命中；12 到 20，则无法命中。
于是，两者相除，得出可以命中的熔岩小球之比率 P = ( 12 - 5 ) / ( 20 - 5 ) = 7 / 15 = 46.67 %
三、熔岩小球 - 落地位置 (2)
以上是以一开始给定的基本参数得出的结果，先还原一下一般式：
可以命中之比率 P = ( 怪物半径 + 爆炸半径 - 内径 ) / ( 外径 - 内径 ) = ( Rm + Re - Ri ) / ( Ro - Ri )
其中内径为定值（Ri = 5），所以如果要计算不同情形的命中率，我们只需处理：
- 怪物半径 Rm，需要用查的，不过最大不超过 5，大多数的人型王是 3，玩家与人型怪是 2，虫水的虫是 1。（主要参考来源）
- 爆炸半径 Re，原始为 9，受到範围加成效果的影响。
- 外径 Ro，原始为 20，受到範围加成效果的影响。
假设总範围加成效果 = a = (1 + 总增加 / 减少 範围效果 %) * ( 1 + 总更多 / 更少範围效果 %)
我们有：
Re = 9 * a ^ 0.5 （因长度正比于根号面积）
Ro 则比较複杂，因熔打的範围只有甜甜圈形状部分，而非整个大圆。
故有 Ro = 20 * ( 受範围加成效果影响后的大圆面积 / 原始的大圆面积 ) ^ 0.5 = 20 * ( A2 / A1 ) ^ 0.5
其中：
A2 = pi * 270 / 360 * ( ( 20 ^ 2 - 5 ^ 2 ) * a + 5 ^ 2 )（变大的甜甜圈加上中间半径 5 的小圆）
A1 = pi * 270 / 360 * 20 ^ 2
代入后就可以求得 Ro = 20 * ( ( ( 20 ^ 2 - 5 ^ 2 ) * a + 5 ^ 2 ) / 20 ^ 2 ) ^ 0.5
接着把 Re、Ro 的值都带入到原式 P = ( Rm + Re - Ri ) / ( Ro - Ri )
我们会得到一个只和 Rm, a 有关的 P = f ( Rm, a ) （为了不让版面太乱就不列出了）
四、作图
然后我们可以依照不同的怪物半径 Rm，以及不同的範围加成效果 a 来作图，例如：
怪物半径 Rm = 2 （人型怪、玩家）
怪物半径 Rm = 3 （人型王）
範围加成效果 a = 1 （什幺都没有）
範围加成效果 a = 1.05 （传奇珠宝、集中效应）
範围加成效果 a = 1.5 （传奇珠宝）
範围加成效果 a = 1.99 （传奇珠宝、增大範围）
图 1 （连结）
怪物半径 = 1 （虫水的虫子）
怪物半径 = 4, 5 （一些较大的怪物）
範围加成效果 a = 1 （什幺都没有）
範围加成效果 a = 1.05 （传奇珠宝、集中效应）
範围加成效果 a = 1.5 （传奇珠宝）
範围加成效果 a = 1.99 （传奇珠宝、增大範围）
图 2 （连结）
五、分析
由作图可以轻易分析出一件事情，就是不管範围 a 撑到多大，命中比率 P也不会有太大变化（尤其在常见的怪物半径 = 2, 3 的图 1）。
P 大约在大于 2 之后就不太有变动了，且其中小于 1 的部分，虽然有较大幅度的变动，但目前也并没有什幺手段，可以把範围变得那幺小，一般就是使用集中效应的更少 30 % ，除此之外就没有其他办法了（如果有人知道请跟我说）。何况传奇珠宝本身就提供了 50 %，所以除非捨弃掉传奇珠宝不用（不太可能），否则光是要让範围小于 1 都很难。
也就是说，不论範围，我们几乎可以确定熔岩打击的熔岩小球会有 40 % ~ 60 % 左右可以命中。更进一步我们可以说：
扣除掉极端大小 （半径 = 1, 5）的怪物，无论範围多少，都有 45 %左右可以命中，且误差不超过 5 %。
所以说除非未来技能改了判定，或是出了什幺可以把範围变得极端大 / 小的东西，在那之前不用太担心範围的问题。
六、零点射击
不过，如果有使用零点射击，範围较小还是有一点吃香的，以下是 WiKi 给出的，零点射击对于不同飞行距离的伤害倍率。
我们可以分成 4 段来看这个伤害倍率与距离的关係 M = f(D) ：
当 0 < D < 10 ，伤害倍率 M = 1.5
当 10 < D < 35 ，伤害倍率 M = 1.5 - (1/25) * (D-10)
当 35 < D < 150 ，伤害倍率 M = 1 - (10/23) * (D-35)
当150< D ，伤害倍率 M = 0.5
要算出零点射击后的熔岩小球的伤害，其实就是把每颗球各自乘以他们飞行的距离所对应的增伤比例，然后再加在一起就可以了（感觉好像在讲废话？）。但是因为熔岩小球有这幺多颗，一个一个算太麻烦了。我们希望的是有一个平均伤害比率 Mavg ，只要我们知道熔岩打击当下的各个参数（说穿了，经前面分析，也就只有 Rm、a），就可以进而得出 Mavg，并且不需要一一分析每个熔岩小球，直接由 Mavg 算出最终的平均伤害，那幺，做得到吗？
前面提到过熔岩打击是「随机角度、随机长度」，也就是说，落地之后的离圆心距离（同时也是飞行距离）的这个 D，每次的取值会均匀的分布在其可分布的範围内。也就是说，当我们依照给定的各参数在计算零点射击的伤害倍率时，D 在满足使熔岩小球可命中的範围内，当中图形的平均高即是平均伤害倍率 Mavg ，同时它也等于图形的面积除以底长。
以 Rm = 3, a = 0 为例，此时 Ro = 20, Ri = 5, Re = 9，所有可命中的熔岩小球均匀落在 5 < D < 12。
对应到上图，可以拆成两段来看，5 < D < 10 的部分，M = 1.5，10 < D < 12 的部分，由 M = 1.5线性的递减至 M = 1.46。我们可以得出平均增伤比例 Mavg = 1.5 * 5/7 + ( 1.5 + 1.46 )/2 * 2/7 = 1.494。
再以 Rm = 3, a = 2.24 为例（双传奇珠宝 + 增大範围 + 灭日药剂），此时有 Ro = 29.41, Ri = 5, Re = 13.46，所有可命中的熔岩小球落在 5 < D < 16.46 。
其中 5 < D < 10 的部分，M = 1.5，10 < D < 16.46 的部分，线性的递减由 1.5 倍递减为 1.3708我们可以得出平均增伤比例 = 1.5 * 5 / 11.46 + ( 1.5 + 1.3708 )/2 * 6.46 / 11.46 = 1.4635。
这部分我和计算机算出的值有小落差（计算机这边是 1.471 倍），主要是计算机的半径小数点第二位进退位的误差，至于怎幺算才是最贴近游戏的真实状况，老实说我还不太确定，不过差异不大。
可以发现即使是用增大範围加上灭日，零点的平均增伤还是很高的，所以如前面所说的，只要你不是很夸张的刻意撑範围，几乎都有 1.4 倍以上的增伤喔。
七、一般式（持续更新中）
以上是没有考虑不同範围加成效果、不同怪物半径的参数所算出来的零点增伤倍率，我们一样可以将 Ro, Re, Rm 代换为变数，列出一般式来作图。但首先我想应该先整理目前的各个环节、计一下，避免版面过于杂乱无章，不过到目前为止也算是交代完大部分的资讯啰。
整理一下目前出现的参数、公式：
内径 Ri = 5
外径 Ro = 20 * ( ( ( 20 ^ 2 - 5 ^ 2 ) * a + 5 ^ 2 ) / 20 ^ 2 ) ^ 0.5
爆炸半径 Re = 9 * a ^ 0.5
怪物半径 Rm = 1, 2, 3, 4, 5
熔岩小球离圆心距离之範围 = Ro - Ri
熔岩小球可命中时离圆心距离之範围 = Rm + Re - Ri
可命中的熔岩小球比率 P = ( Rm + Re - Ri ) / ( Ro - Ri )
零点射击的伤害倍率 M = f(D)
当 0 < D < 10, M = 1.5
当 10 < D < 35, M = 1.5 - (1/25) * (D-10)
当 35 < D < 150, M = 1 - (10/23) * (D-35)
当150< D, M = 0.5
九、总结
有了以上这些资讯，接下来只要把你的熔岩小球数量，乘以刚刚前面算出来的可命中比率，乘以 POB 内的熔岩小球伤害，再乘以零点的增伤倍率（如果你有使用）就行了，再加上 POB 近战部分的伤害就是总伤害。
懒人包
- 熔岩打击在敌人位于技能中心 / 锁定敌人施放时大约有 45% 的熔岩小球会命中，除非你的敌人超大或是超小，误差不会超过 5%。
- 不用太担心角色的範围加成效果，那对熔岩小球的可命中比率几乎没有影响，除非未来出了很极端影响範围的东西。
- 考虑到零点射击，範围较小对伤害还是有帮助，但影响不至于很巨大（即使使用双传奇珠宝 + 增大範围 + 灭日药剂也有 1.4635 倍的伤害倍率）
- Reddit 上有人做出计算机。
更新纪录：
2018/11/19 发文完后陆续修改了一些错字、用词不通顺的地方
2018/11/19 更新了一点关于零点射击的计算
2018/11/20 修改了关于熔岩打击落地地点的取点方式的叙述
2018/11/20 更新了一点关于零点射击的计算
2018/11/21 更新了一点关于零点射击的计算，并重新排版
2018/11/22 更新了一些一般式的内容
2018/11/25 更新了文末「之后有待新增、异动、整理的一些预定项目」
之后有待新增、异动、整理的一些预定项目：
- 怪物的碰撞体积形状、大小
- 先祖怒嚎如何运作
- 怪物不在正中心时的情况
- 零点射击的距离计算（确切的距离是以哪两点之间的距离计算？）感谢 asd2363400 提供
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