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《炉石传说台服》【密技】数学分析龙鳗问题(非数值解)

更新时间:1609914510   |   来源:巴哈姆特

game2520741 (凤梨) #1 2018-10-18 14:33:53
来计算一下龙鳗被改前后,神抽进攻的机率有多少

后手 1费龙鳗 2费龙鳗+硬币+学徒+镜像 对面直接爆开

以这个网友提出的假设为计算基础,看到底多容易神抽

为了方便起见,龙鳗简称L,学徒简称S,一费法术简称F

先了解一下后手在什幺清况下可以完成这个combo?开场有四张牌可以选,可以再换4张,总共八张。接着T1轮到你的时候会再抽一张,也就是说要在T1(九张机会)的时候手上有
SLLF (T1就天胡)

或者弱一点,T2才天胡
SLLF缺一 + 缺的牌(T2)
缺的牌可能是S、L、F
整理一下可以发现,这个问题被化简为在10张牌内抽出SLLF

有人问说为啥不用区分先手就抽到的情况阿?因为直接考虑抽十张的状况已经把先手就抽到的状况都包含进去啦。当然我们最严谨的考虑这个问题,会发现「起手抽到就不抽」只能算是抽6抽,而不能算是抽十抽;但要考虑所有换手的可能算出严谨解效益太低了,直接考虑抽十张的状况就可以得到这个机率的上限(从而估计真正的机率)。更仔细思考,会发现「起手抽到」的状况虽然和「十抽的前六抽抽到」不一样,误差却不大,所以这个方法足够準了。

这问题蛮複杂的,没办法简单的计算,如果可以秒杀还请教我
假设套牌有2S+2L+4F(目前标準配置)
十张内可能的状况:
1. SLLF只出现一次
2. SLLF+若干张F
3. SSLLF只出现一次
4. SSLLF+若干张F

分母都是30*29*28*......*21
分子:
1.
2. 可能是SLLFF、SLLFFF、SLLFFFF三种
1、2可以被写为同一条式子:
3.
4. SSLLF、SSLLFF、SSLLFFF、SSLLFFFF
3、4可被写为同一条式子:

总分子=

故总机率=
也就是说天胡的机率是3.76%

计算交给wolfram alpha,方便又快速!XD

--------------------------------------------------------------------------------
额外补充起手八张抽出龙鳗+学徒的机率
P=20.49%


看较旧的 89 则留言

yee力阿斯: 10-20 02:48

这边是统测补班吗

凤梨: 10-20 03:59

[ak475003:yee力阿斯]统测不可能考这个......

瓦里安之子: 10-20 07:23

国中生看不懂,给GP

a20879604 (话不用多大声就赢) #2 2018-10-18 14:56:15

【删除】xx710314xx:灌水文(不倒扣删文)

opmm411 (粉红水滴) #3 2018-10-18 15:59:53
我一直想知道炉石的手牌是不是真的按照机率,还是有改过低费法术跟手下。
凤梨: 10-18 16:11

这问工程师还有能拆包后台数据的吧

mm2020 (巴哈肥宅缪莉教徒) #4 2018-10-18 16:47:55
其实很简单

我的起手龙鳗机率是0%

别人是100%

这样机率差不多就50%了

其实龙鳗还好 亲王才恐怖
我之前玩快攻术的时候 有稍微统计了一下
先手8次 后手6次 每次换牌都是全力找亲王
到二费有拿到亲王的机率是0
yeye: 10-18 21:56

以前我常常起手派奇~~~如果是亲王的话我早上#1了

夜校: 11-10 20:49

开放的三费跳巴奈斯拉亚杀拉惧才是真的可怕

polomianbow (波罗麵包) #5 2018-10-18 17:52:23
你的算式有错

第一只龙鳗在前十抽的机率 = 10/30
第二只龙鳗在前十抽的剩余九个位置的机率 = 9/29
10/30 * 9/29 = 10.34%
这是双龙鳗在前十抽的机率

至少一只学徒在前十抽的剩余八个位子的机率
= 1 - 两只学徒都不在那八个位子的机率
= 1 - 20/28 * 19/27

10/30 * 9/29 * (1 - 20/28 * 19/27) = 5.145%
这是双龙鳗+1学徒在前十抽的机率

至少一个一费法术在前十抽的剩余七个位子的机率
= 1 - 四个一费法术都不在那7个位子的机率
= 1 - 20/27 * 19/26 * 18/25 * 17/24

10/30 * 9/29 * (1 - 20/28 * 19/27) * (1 - 20/27 * 19/26 * 18/25 * 17/24) = 3.725%
这是双龙鳗+1学徒+1一费法术在前十抽的机率

虽然跟你算的结果差不多,但尾数不一样,而且我确定我这边是对的。

比较严重的问题是起手八张抽龙鳗的机率
= 1 - 两只龙鳗都不在前八张的机率
= 1 - 22/30 * 21/29
= 46.9%

跟你算的 20.49% 差很多

能够放两张的牌在起手抓到的机率接近50%
这个传言其实就是从这个 46.9% 来的

看较旧的 19 则留言

波罗麵包: 10-20 11:32

[game2520741:凤梨]六抽3F = (10抽3F 且 前六张含有3F) 或 (10抽4F 且 前六张含有3F)

波罗麵包: 10-20 11:34 编辑

[game2520741:凤梨]这两个情况就是十抽的SLLFFF和SLLFFFF,只是FFF排列在前六张而已,所以都有算到,也没有重複算

波罗麵包: 10-20 11:44

[game2520741:凤梨]另一个角度想,SLLF排列在十张中最前面四张的情况有算到吗?有。这个情况还会换牌吗?不会。那你是不是连不换牌的情况都算到了?

a108045 (可能性之兽) #6 2018-10-18 18:11:22

【删除】xx710314xx:字数(不倒扣删文)

ggeess (ggeess) #7 2018-10-18 20:53:56
"拆包"保证有作弊,不会是纯机率~。
"竞技场的牌"早就公布说有作弊,不会是纯机率~。

"天梯"前几张抽低费牌,个人认为是"没有作弊",是纯机率。

当过设计师就知道,公司一定交代要有调机率作弊按钮...

也可以按哪个地方几次就抽出什幺牌,这只有设计师自己才知道的隐藏版福利,
也是当程式设计师乐趣所在。
jkjk059: 10-20 07:31

这番仔在共三小

柯柯: 10-20 09:32

这应该很有可能 毕竟妳在萤幕上一个不起眼的座标设定就能做到

linkpan (保罗) #8 2018-10-18 23:42:05
刚刚想到考虑换不换牌的话机率和排列组合可以考好几题,希望我的数学老师不要看到这串

凤梨: 10-18 23:52

你放心,考五张牌就搞死人了...你可以看上面菠萝麵包那个方法学起来

loxa87036 (Yuuto) #9 2018-10-19 01:13:00
起手换牌有三个规则要考虑进去:
1.换掉的牌会从牌堆里剩下的27张(后手26张)里随机选择
2.换完牌后,第一回合抽的第一张牌可能抽到换掉的牌
3.手上已经拿到的牌会减少换牌的数量

如果要这机率真的有用的话,麻烦用这三个规则完善公式,分出先手机率和后手机率,我是算不出来啦
凤梨: 10-19 02:14

这三个规则早就考虑到了,但会有影响并不是这三个原因......

Astrotech (Astrotech) #10 2018-10-19 15:52:12
简单来说,只要你起手低费,对面都抓大佬,这机率还用算吗? 走起世界比赛

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