扫帚为什么能立起来？这其中有什么科学道理？

昨天晚上，朋友圈突然刮起了立扫帚的大风，作为一个力学工作者，自然也受到很多朋友发来的扫帚，就像这样。下面，我们就从力学的角度，探讨下其中的力学原理。

1、起源

昨晚的立扫帚风暴，源自一张来历不明的截图，如下。说的是，NASA表示这一天（2.11）是地球引力特殊的一天，是扫把唯一能够立起来的一天。

实际上，大家肯定一眼就能明白，扫把能不能立起来，跟NASA说的特殊地球引力没有关系。稍微有点力学功底的，也能明白，扫把之所以能直立，在于扫把本身的结构。NASA也看不下去了，特地出来说：这只是一个基本的物体现象，每天都可以重复。

实际上，目前全网已经出现了大量的解析文字或视频。他们的解释就是一个广为人知的原因：重心位于接触面内。然而这样的解释，未免太过粗糙，毕竟这个解释仅仅是日常生活经验的总结，远没有上升到理论层面。

2、特殊的地球引力？

我们都知道地球的运动其实是稍微有点复杂的，公转和自转同时进行。那么在2月11日，地球是不是处于一个特殊的位置，从而地球上的引力进入了一种特殊的状态？首先，2月11日这个时间就排除了自转的影响，大概率就是地球公转的引力的影响了。

这里不得不给出引力公式，如下。其中G是引力常量，M和ｍ分别为两个物体的质量，R为两者的距离。这个表达式就告诉我们，引力只跟MｍR有关，因为G是个常数。

对于地球上的物体来讲，比如扫帚，其质量是不变的。所以，影响因素就剩下M和R。地球本身的质量也不变，唯一可能有影响的就是其他天体的引力，如太阳、月球。但是，一把扫帚也就1kg不到，扫帚到太阳或者月球的距离却十万八千里，他们的影响可以忽略。简单来所，地球上的物体的引力，地球本身才是主宰。这其实也就排除了公转对引力的影响。

另外，地球其实是个不规则体，地球上每一个点的半径R其实都是不一样的。因此，根据万有引力公式，同一个物体在每一个点的引力值都会不一样。但是，地球平均半径6371km，地表的那几公里的起伏对最后的引力值影响极微。至此，我们可以判断，2月11日的地球引力完全没有任何的特殊性。

3、平衡与稳定

既然地球引力并无特殊，也就是说任何一天其实都可以立扫帚。于是，不禁想问，扫帚是怎么立起来的？在分析这个扫帚之前，先简单介绍下基本的力学原理。

上图是“平衡术”展现的技术，有这么一帮人，他们对平衡非常的敏感，可以把物体按照奇奇怪怪的角度堆叠起来，看似不可能，其实却是满足力学原理。

所谓的平衡，其实不仅仅是物体合力等于零，这只是其中的一个条件。另一个合力矩等于零，也是必须满足的条件。我们通常说物体平衡，都会只说两力平衡了，其实并不准确。

平衡可以分为三种情况，如上图。显然，第一个小球是不稳定的，会掉下来。而第二个小球才是稳定的，总会回到原位。第三个小球则是处处平衡。上面展示的平衡术，和立扫把，都属于不稳平衡。

4、平地立扫把解析

正如其他人所言，扫把能够立起来，一个直观的原因在于其重力作用线传过了接触面。但是，这仅仅是经验的总结，远远不是深层次的力学理论。

扫把立起来后，受力如上图。非常简单，就重力和地面支撑力。在这两个力的作用下，扫把的合力和合力矩都为零，于是可以保持一个平衡的状态。

上图蓝色为扫把与地面的接触面，内部的叉就是重力的作用线。只有当重力作用线位于接触面内时，地面的向上的支撑力才可以形成一对互相抵消的力矩。假如重力作用线在外部，那么地面向上的力形成的力矩就缺乏另一个力矩来平衡。这才是扫帚不倒的力学原理。

由此可见，扫把的重心非常重要。扫把由扫把头和扫把杆两部分组成，其中扫把头的质量更重一些。因此，立起来后，整体的重心更靠近扫把头。恰巧就满足了重力作用线穿过接触面这一要求。

知道了原理后，再来分析下扫把头。因为扫把头毕竟是软的，直观上不太好支撑直立的扫把。常见的扫把头都是塑料制成的毛毛状，虽然较细，但是也是存在一定的刚度的，这样才能有一定的刮力打扫干净。扫把头的毛毛受力如上图。这种微微外扩的毛毛，其实稍微增大了些接触面积，更加利于平衡。所以，只要扫把头的毛毛是整体上外扩的，而不是内凹，那么就可以轻松的立起扫把。

5、总结

2月11日，扫把受到的引力，与其他日期完全一样，并没有任何的特殊性。

扫把能够立起来，是平衡的原因（合力和合力矩都为零）。

为了能够实现扫把的平衡，扫把头的毛毛必须直立或者外扩，不可以内凹。