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极限的运算法则是什么，请不吝赐教

更新时间：2023-10-07 16:40:26 | 编辑：气泡游戏网

使用极限的四则运算法则时，应注意它们的条件，当每个函数的极限都存在时，才可使用和、差、积的极限法则。当分子、分母的极限都存在，且分母的极限不为零时，才可使用商的极限法则。

当有一个极限本身是不存在的，则不能用四则运算法则。

极限的四则运算公式

1、lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)；

2、lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)；

3、lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)；

4、lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)，limg(x)不等于0；

5、lim(f(x))^n=(limf(x))^n。

注意条件：以上limf(x)，limg(x)都存在时才成立。

扩展资料

极限的性质

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；

2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。

3、和实数运算的相容性：如果两个数列{xn} ，{yn}都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn}的极限和{yn}的极限的和。

4、与子列的关系：数列{xn}与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列收敛的充要条件是：数列{xn}的任何非平凡子列都收敛。

参考资料来源：

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