《炉石传说台服》【讨论】【翻译】还在为天梯上重覆遇到的牌组困扰吗？让「赛局理论」为你指点明灯！

译序：小弟在练游戏翻译，试着从最爱的游戏之一炉石，翻译一些国外的攻略文、心得文、分享文开始。这篇比上篇更古老一点了，当时参考这篇文爬上传说时其实就想翻译分享了，无奈没有足够空闲时间，毕竟还要去修图表上的英文blablabla。先消毒一下，文章真的是很久以前写下，标準环境已经换了好几个版本，牌组选择什幺的看看就好。或许五月当时有在密集爬梯的玩家应该看了多少还是有点感觉啦。（其实把最近的hsreplay上的资料代入分析，就能知道当前环境的均衡状态是如何了，希望能抛砖引玉有人可以作这件事。）或是纯粹当作观念看，看看专业选手(吧?)怎幺用理论来分析天梯上选套牌眉角也是可以的。退一万步来说，如果认为这篇古文在标準环境爬梯上毫无帮助可言的话，至少当作「赛局理论」的科普文看看吧。希望版友们还喜欢这篇译文。

原作者：DAVID PEPPER　写于：2020/5/22

译者：阿烨烨 (阿烨#3440)

(原文网址：https://articles.hsreplay.net/2020/05/22/game-theory-and-deck-choice/)

「我始终在对付同样的牌组！」这大概是所有炉石玩家的共同心声；即便30张卡片组成牌组有无限可能，在标準环境碰到的套牌却永远只有那几副，而像大大德、机械圣、龙猎……等冷僻牌组的出场率就比那些热门牌组低得多了。

再来必须考虑的问题是：「该用哪副牌组来应对当前的热门牌组？」（注一）试着从以下思路着手：把目前胜率最高的当红炸子套牌设为Ｘ，然后进一步把对付它胜率最高的套牌设为Ｙ，用Ｙ爬梯。在充分理解这篇文章要带出的观念后，就能举一反三：把对付Ｘ和Ｙ胜率最高的套牌设为Ｚ，用Ｚ爬梯，然后以此方式无限类推找到最适合爬梯的套牌。

 

当具备以上观念时（可以庆幸很多玩家没有），可以套用赛局理论来解决最基本问题：大家都使用差不多那几副套牌在爬梯，当下究竟该选择哪副牌较能取胜？用术语来说，要找出套牌选择的「混和策略奈许均衡」(mixed strategy Nash equilibrium )状态。

 

找出这个理想均衡状态有两层意涵。其一，开启对战之前、选择套牌的时候，就可以根据建议的分配，用随机方式儘可能地符合理想均衡状态。但不是每个人都会这样做，因为在现实中我们挑牌惯一般不会这幺随机化，对各副套牌的熟悉度也不同，也可能没有足够魔尘合出所有套牌。其二，我们可以对比理想分配和实际我们在天梯上遇到的对战组合，如此一来会发现有些套牌被高估或低估，进而调整我们使用各套牌的频率。若有被过度使用的套牌，我们可以降低使用它的频率，因为天梯上很快就会充斥着克制的牌组。相反地，增加使用被低估的套牌，因为它能够抗衡天梯上的优势牌组稳定爬梯。把这两层意涵弄懂后，来看看目前的环境数据及最强套牌的使用率吧。接着我们就能比较均衡状态选牌和实际对战碰到的套牌，哪些被高估，哪些被低估。

（原作者在这边提供想参与分析的玩家他用R系统分析对战资料的原始码，有兴趣并且熟悉R语言的玩家可以协助他改善计算，让他未来分析的参考数值表更加完善。）

 

我们来看看最近标準环境的数据，从2020年4月20到5月1号这十四天，欧服与美服从钻石阶级以上到传说的数据。即使已经把资料组範围设到这幺小了，样本数仍包含四千八百万场对战，很惊人吧！

 

看看以下数据，图表一是是欧服美服中钻石阶级和传说阶级最常用的牌组（注二）。观察各图表可以得到一些不错的发现：在四个子群体中，前三常用的套牌都一样是节奏DH、秘密贼和无双法；最常用的牌组也都是节奏DH，刚出来的新英雄，即使经过平衡性改动削弱了依然很强势。另外有趣的点是，脸猎在钻石阶级远比在传说阶级受欢迎；法术德则反之，较受传说阶级的玩家青睐。总的来说，这些套牌包办了当时天梯上约70%的对战组合牌组。

我们则可以从图表二看胜率最高牌组。有趣的是，节奏DH在钻石阶级有最高胜率，到了传说阶级却被无双猎反将一军。另外，鱼人圣在钻石阶级都有不错表现，但在传说阶级却毫无影蹤。

前两张表显示各套牌的强度和使用率的概况，但实际上，套牌的表现取决于碰到的对战组合。因此，我们把这些数据拆解进交叉表格以呈现各套牌间对战的胜率，如下表三所示。表格内前十五大套牌的交叉比对胜率都囊括其中（注三）。此外，还有个「其他」栏位是各套牌对剩下30%的牌组的胜率（注四）。

 

在表格中越深绿的格子，代表横列对上纵列的胜率越高。从表格中可以观察到一些有趣的样态；节奏DH作为强势套牌，对上蛋蛋战却仅有40%胜率；鱼人圣的胜率很吃对战对手，有时对抗某些牌组特别强势，对抗某些牌组却特别弱势；葛拉贼则相对比较平均，对上各套牌的表现都差不多。

 

我们甚至可从表格中一窥套牌间互相克制的循环。举例来说，脸猎克制秘密贼、秘密贼克制龙猎、龙猎克制脸猎（注五）。如此相生相剋的套牌还有很多组合，可以从统计资料中看到。如何利用赛局理论把这些统计数据转换成实际选牌的建议？将在接下来的内容介绍。

 

要知道如何用赛局理论化解爬梯对战的困境，我们先以家喻户晓、人人都会玩的游戏「剪刀石头布」来作範例。其实，这个游戏并没有什幺最佳策略，单纯就是布赢石头、石头赢剪刀、剪刀赢布。图表四中，+1代表赢，-1代表输，0代表平手。

 

玩剪刀石头布很有经验的人应该知道，一直採用单一策略会招致失败；举例来说，一个只出布的玩家，对手能持续出剪刀保证把把胜出。所以变拳、混拳显然是个较佳战略。然而，纯粹随机出拳也并非最佳战略。当你发现其中一个对手有二分之一的机率出石头、二分之一的机率出布，显然你可以用持续出布的方式来打败他。当你这样作，你的对手出布时会平手，你的对手出石头时你会赢，长远来看你会获得大量胜场。

 

那到底剪刀石头布如何随机出拳达成最平衡的赛况？显而易见地，就是每个拳各分配三分之一的机率来出（注六）。当面对随机出拳的玩家，用任何一种策略或特异的出拳方式都不会有任何收益；无论你怎幺应对，输、赢和平手的机率都是三分之一。如此一来你的最佳策略也会变成随机出拳。此时战况就是剪刀石头布的「混和策略奈许均衡」状态，在这里所谓「混和」指的是，玩家得使用不同策略而非单一策略来达到均衡状态（注七）。

 

要把赛局理论的基础概念转换到炉石上，须将刚刚剪刀石头布三乘三的报偿矩阵想成那个各套牌十五乘十五的对战来加以分析。我们可以比较混和策略纳许均衡状态的推荐选牌和天梯上实际上碰到的牌组（图表三）。当然这会比分析剪刀石头布来得複杂许多，因为各套牌间相互有不同的胜率百分比，不像剪刀石头布只是各种拳互相克制而已。但两者基本的逻辑是一样的：使用混和策略来最大化你胜利的契机，因为你面对的环境是瞬息万变的，其它玩家也会有策略地选择他们的对战牌组。

 

图表五是根据混和策略均衡分析后的结果。每个套牌的数据包括它在实际对战被使用的频率（红点），和在混和策略均衡状态的理想使用率（蓝点）（注八）。被高估而过度使用的套牌以左箭头标示，被低估而利用不足的套牌则用右键头标示。

 

诚如你所看到的，混和策略均衡分析清楚地区分了赢家和输家。有三组套牌──鱼人圣、蛋蛋战、Token德──这三副套牌是最为被低估的牌组。而另外三副流行的牌组──节奏DH、秘密贼和无双法，被过度使用了；事实上，在均衡状态下无双法根本没有出场的空间。

 

我们要怎幺理解这些分析后的结果？要解释均衡状态下的现象，切入角度有百百种，其实每位读者都可以从自己的观点思考并选择自己的套牌。我个人的私房重点，首先是，每副主流套牌的胜率都在伯仲之间（最多不超过40~60%），所以有策略性地按照你碰到的对战组合频率来选择套牌至关重要。这个版本下鱼人圣其实是我最推荐的套牌，对付「其他」套牌的胜率最高，对付一些特定的主套牌流则有优良表现，包括无双猎和Zoo术。

 

这些分析结果对我们炉石玩家有什幺意义呢？最直觉的结论是，少玩被过度使用的牌组，多玩被低估的牌组。但千万不要把结果误会成每个爬分阶段的万灵丹，因为这里所展示的是全部炉石玩家平均的统计资料，然而每个区域（欧服、美服和亚服）和每个阶级（铜、银、金、白金、钻及传说）都有各自的统计资料。因此如果你真的比较熟悉某个职业或套牌，不妨专注在那个套牌上发挥所长，尽量适应其他玩家的改变就好。当然，高手玩家对每种牌组及战略都能切换自如，包括快攻、中速及控制，所以对他们来说参考混和策略均衡分析的结果来适应天梯环境应该难不倒他们。

 

附带一提，各牌组使用率的纳许均衡状态随时间变动地相当剧烈，可能每天都稍有变化，所以记得要随时更新资讯以跟上环境，特别是每个改动更新时。

 

本文章赛局理论带进炉石选牌组，最核心观念是要让读者知道：主流牌组是会被高估或低估的。这个结果能提供玩家们额外的资讯帮助他们在天梯的对战中获胜上阶。

特别注意到打锦标赛时一样也有应用赛局理论的情况，因为能选择的套牌相当有限。方法是一样的：在每个回合，参考各牌组相互对战的胜率并计算各牌组理想的搭配来获胜。

 

游戏愉快！

 

本文原作者为经济学学位，专精研究赛局理论和线上卡牌游戏。

 

注一：精準一点来说，「牌组」(deck)和「套牌」(archetype)是可以互用但又稍微有点不一样的词彙。牌组就是很单纯的由三十张牌组成的一系列卡组，而套牌指的是在这些卡组中的某个类群，会放的卡牌虽会进行调整，但核心卡牌和战略是相同的。所以举例来说，复活牧本身算是一种套牌，但因为选卡不同而有很多不同的复活牧牌组。作者强调，在文章中两个词常有互用的情况，是为了保持文章流畅不单调。

 

注二：注意X轴显示的赛局场数，钻石阶级是传说阶级的两倍，欧服则是美服的两倍。

注三：为了资料显示的明确性，从这里开始不再以阶级或是地区来区分，而是把所有对战加入资料母体。如果按照阶级及地区来区分，或许可以发现一些有趣的现象，或许未来会放到我们讨论的主题中。

注四：在跑第一次分析的时候，并没有包括「其它」牌组，这时蛋蛋战是均衡下最建议使用的套牌。可惜的是，蛋蛋战虽然对上前70%常用的主流套牌表现甚佳，对剩下的「其它」牌组则表现不佳。

注五：这个循环其实是这个游戏的其中一个基本概念，「快攻克制中速、中速克制控制、控制克制快攻」。

注六：在剪刀石头布游戏中，均衡状态很容易表示，问题和解答是一个完美对称的表格。通常这个表格的名称，称作「偿付矩阵」，只要能够绘製出这个矩阵，就能用数学方式来计算混和策略纳许均衡均衡状态。

注七：技术上来说，这个讨论其实是要用剪刀石头布的简单概念来描绘玩家们随机地选择牌组的模式。或许很难想像真的有玩家用那幺随机的方式挑选套牌进行对战或选择策略。但我们可以把整个天梯上的玩家视为一个整体，如此一来你确实会碰到各式各样的玩家使用不同的套牌及策略，就像碰到出剪刀、出石头、出布的等各种不同的情况。在这样的情况下，只用单一策略或套牌收益极小（好比你用只出某个拳的策略来回应随机出拳的玩家），所以在炉石中的奈许均衡不是描述单一玩家的状态，而是将所有玩家的套牌及策略视作一个整体来分析。

注八：为了要作有意义的比较，实际使用率是从十五个主流牌组使用的百分比来跟奈许均衡状预测的使用率作比对。这里并没有显示剩下30%的牌组，因为它们在均衡状态下的使用率预测只有0.05%。