人们往往以为,普通人离开了学校,就离开了数理化,但实际上,在日常生活中,往往有需要计算的时候,比如每天都需要做的跳伞,这里就用计算的方式(不敢称数学,只是计算),来讲解一下日常生活中常见的「海豚跳」。
所谓海豚跳,指的是以不断上下蠕动调整飞行角度的方式来行进。许多人误以为这样可以飞得更快,但实际上,其目的是为了飞远。
其运作机理在于:飞行角度在距海平面35度之下时,会失速,因此在飞远时,必须不断反覆「平飞→略向下加速→平飞→略向下加速」这样的操作而避免失速,如此方能达到最远约1200公尺。
至于什幺时候该用,简单说,能直飞到达的目的地,不该使用海豚跳,而不能以直飞到达的目的地,才需要使用海豚跳。
以离地484公尺的高度而言(飞行起跳处离海平面约584公尺,各处地面离海平面约高100公尺上下),在不失速,即维持与海平面35度的状况下,距离能达「cot(35°)*484≈691.22」(游戏中标点距离不计算高度,所以是cot)。
因此,可以说691这个数字,是直线飞行可达的最远距离,具体可能依地点高度不同,而上下浮动70左右,而比较特殊的特高点(如恶灵实验室顶部传送点,很久没跳那,不确定那边高度)则应另外计算。
至于为什幺说这个距离内不该用海豚跳呢?首先说一下速度上限与角度的关联,在不失速(即与海平面于35度)的前提下,速度上限大致上是「(θ*2+1220)/8.8」(这是一个我自己反推出的近似函数,应该并非游戏真实设定,但就「35至89度」这个範围内,输出结果近乎完全相同,精度可达小数点后两位),而在改变角度时,速度的改变近乎即时,因此在计算时可以忽略时间。
那幺,这个函数告诉我们什幺呢?简单说,角度决定速度,它们的关係是平稳的一条直线,而在这个範围你用来调整速度时,所产生的额外距离,会抵销你赚到的速度,甚至在幅度过大的状况下,会倒赔。因此,在直飞不失速的状况下,海豚跳毫无意义。
结论:如果直飞会失速(与地小于35度),才用海豚跳,而这个距离大致在691±70公尺,需依目的地的地形高低调整。691±70不好记的话,取个与下限相近的百倍数:600。
600外可以考虑海豚
600内请你乖乖直飞
(特高点或中途有特高障碍物除外)
附:资讯取得方式使用cl_showpos参数,即可在游戏中显示一些关于速度与位置的额外资讯,然后找齐愿意陪你一起坑的队友(别坑路人,路人好可怜),跳伞跳伞跳伞,取得足够样本,再从样本中反推各种数字,ang即角度,vel为速度(除8.8即为km/h),pos乃座标(与公制对应不明,而且两张地图不一致,王者峡谷除40上下,而世界边缘可能应该大概或许似乎在25左右)。
另附注几点常被误解的,这些在使用前述参数启动游戏,有额外参照资讯的状况下,很容易判断:
- 飞行显示的是实际速度:飞行界面左边的时速,是你的在三个轴上的移动速度,即实际飞行速度,并非两个轴的平面速度,也非一个轴的下坠速度。
- 标点显示的距离不计高度:也就是在有高度差的状况下,你得用勾股弦定理(或称商高定理、毕氏定理)求出实际距离。
- 别理最速降线:最速降线不考虑摩擦力及空气阻力的影响,你都背着喷射背包在空气里飞了,还讲究什幺最速降线?更别说游戏的速度被角度锁死,向下飞行仅提高「速度上限」而非「加速度」。
附:未来可能的其他单元可能会再算些「什幺时候跳比较好」之类的,看时间跟心情。现在主要是不太确定运载舰的航速,没法直接得出结论,我目前的样本(手动码表採样,误差很大)比较接近50m/s(180km/h),如果设计师跟多数使用十进制的人类一样有十倍数偏好,或许就是这个数字呗,目前样本太少、採样也不够準确,无法确定。
不过有一点可以确定,只要船速没有高或低到夸张,当角度大于45度(即标点距离低于约484公尺)时,你会因为花费大量比例在高度上,反而比早跳的人慢一些,因为你实际要过的距离,其下限就是高度,以勾股弦定理可得实际飞行距离:「实际距离=(标点距离^2+高度^2)^0.5」。所以下次当你听到别人说什幺300跳、350跳、400跳时,可以先联络对方的数学老师。
举比较极端的例子,如前面提到的691.22公尺,以高度484计,实际飞行距离是843.83公尺,35度是146.59km/h,落地得花20.72秒,而8.45公尺89度直直落,实际飞行距离则是484.07公尺,158.86km/h,得花10.97秒,飞船速度虽然还抓不準,但远没到20.72-10.97=9.75秒能跑完843.83-8.45=835.38公尺的地步,那得85.68m/s(308.45km/h),哪怕用膝盖去感觉也能知道,运输船没到这速度。