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求二次函数的顶点坐标的公式

更新时间:2023-10-13 10:34:49   |   编辑:气泡游戏网

对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

交点式:y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ,0)和 B(x₂,0)的抛物线]

其中x1,2= -b±√b^2-4ac

顶点式:y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P(h,k)]

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

h=-b/2a= (x₁+x₂)/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点:x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

扩展资料:

抛物线y=ax²+bx+c 的图象与坐标轴的交点:

(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);

(2)当△=b²-4ac>0,图象与x轴交于两点A(

,0)和B(

,0),其中的

,

是一元二次方程y=ax²+bx+c

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|

-

|.

当△=0,图象与x轴只有一个交点;

当△<0,图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.

用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:

y=ax2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0).

参考资料:

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