已知集合A={x|x
更新时间:2023-09-30 09:43:22 | 编辑:气泡游戏网
已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0},不等式x2﹣ax﹣a﹣2≤0在集合A上恒成立,求实数a的取值范围.
[考点]一元二次不等式的解法.
[分析]解法1,求出集合A,设f(x)=x2﹣ax﹣a﹣2,利用二次函数的图象与性质,得出
,求出a的取值范围;
解法2,求出集合A、B,由A⊆B,得
;从而求出a的取值范围.
[解答]解法一:集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}=[﹣1,2],…
设f(x)=x2﹣ax﹣a﹣2,
由f(x)的图象知:
当方程x2﹣ax﹣a﹣2=0的小根x1≤﹣1,大根x2≥2时,即可满足题意; …
∴
,即
,
解得a≥
;
∴实数a的取值范围是
.…
解法二:集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}=[﹣1,2],
B=[
,
];
∵A⊆B,
∴
;
解得a≥
;
∴a的取值范围是{a|a≥
}.
2017年1月1日
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