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《LOL英雄联盟》【心得】技能疾速与双防越出越亏?从数学角度举例带你看属性的边际效益问题

更新时间:2024-05-10 18:35:01   |   来源:巴哈姆特

weilunpan66 (NeverEnd) #1
CC
2021-04-12 17:12:28



4/14编辑一下
1.改子版至【教战资讯】
2.稍微更改一下标题
3.一楼上面新增极简懒人包
4.新增澄清部分(避免有人给我稻 人论证
5.新增一点点内文


4/14新增懒人包
技能疾速并不会因为你越出就越亏
血防都出一些比较好
%数那套都是错觉
就这样


说技能疾速与双防依样存在边际效益递减
我对此有意见
(虽然那篇被B爆的主因好像是牌位


好像很多人对于叠双防存在边际效益递减的情况视为理所当然
意思是说:越叠双防效率越差
其实呢 这句话可以算对也可以算错
防御公式:减伤比例=x/(100+x),x是防御数值
打个比方
假如我有1000滴血,0物防
你要打死我需要有1000点的物理伤害
假如我有100物防(减伤50%)
你需要2000伤害
200物防(减伤66%)
需要3000伤害
300物防(减伤75%)
需要4000伤害
...
可以发现,物防与能承受的最大伤害是线性关係
也就是说,「纯堆防御」并不存在效益递减的情况
你各位都只是被50%-66%-75%...看起来趋缓的线给骗了
正能决定你有「多坦」的是你能承受的伤害,并不是减伤比例
(这句话很重要,决定你能否看懂这篇文)

同样的道理可以完全类推到技能疾速上
(他们的公式一模一样)
最大承受伤害对应到技能疾速
减伤比例对应到冷却减免%
虽然必须承认,以前的CDR比较直观
能用心算算出我出了这件装技能剩几秒
但实际上,能决定你技能的频率的
是相同秒数内,你到底能放招放几次
(这句对应到上方红色粗字)
事实上
「技能疾速」与「单位时间内能施法次数」是线性关係

那幺以前的CDR是怎幺回事?
你如果拿「单位时间内能施法次数」对「冷却缩减」作图

实际上是一条双曲线,第一象限全程凹向上
那个「尾劲」可以看的出来
你越出CDR就越爽
这也是为什幺当初要设个40%(45%)上限的原因
也是为什幺阿福快打明明就80%,跟40%只有两把黑切的距离
却可以那幺爽的原因

小结论:
技能疾速与纯论防御不存在边际效益递减之说
大家只是被CDR养大胃口了,实际上现在的AH才是「公平」的计算方式

那幺为什幺我开头要说
「越叠双防效率越差」也没有问题呢?
因为这游戏除了能叠防御以外,还能叠血量
同样假设我有1000血0防,此时我有2400块
1.我全 布甲可以获得120物防(别计较怎幺塞8个布甲,我可以 锁子甲),可以承伤2200
2.我全 红水晶可以获得900血量,可以承伤1900
3.我 4个布甲3个红水晶可以获得60物防+450血量,可以承伤2320
以上简单的範例可以证明 蛋别放同个篮子能获得更大的效益
这也就是所谓的边际效益递减
那幺「最大效益点」呢?
实际上也是可以算得出来的,用简单的大一微积分「拉格朗日乘数」
或者是高中的算几不等式也许也能算得出来
但并没有实际的参考价值
因为实际上对面也不会都是纯物理
牵涉到魔法伤害的话会更加複杂,还要讨论物理:魔法伤害佔比
遑论还有「 实伤害」这个因素
所以我只能讲,防御、血量都堆一些
(又回到了大家「凭感觉」的範畴)

打这篇也没有想要矫正你的出装思路啥的
就是释疑一下可能许多人都有的迷思

4/14新增澄清部分

我必须澄清一下
我打这篇最最最主要(也是唯一)想要改变许多人的
「越出防御 技能疾速,多获得的减伤/冷却%越来越少,所以越出越亏」
的这种想法
而证明也在上面,是线性的,并没有越出越亏的情况
但是实际上, 正适用的只有技能疾速
因为血防的确存在边际效益
更何况还有穿透、 伤许多变数
我希望能用「实例」去支持这套说法
然而 技能疾速很难用实例去说明
再怎幺说都容易产生错觉而且不直观
所以我利用「叠防御」这种好理解的例子
去类比技能疾速
因此可以发现我的文章编排是
纯堆防御
技能疾速,顺便提一下CDR
血防效益简论
这样去安排
所以别再说什幺别只堆防御,血防都重要之类的
我当然知道
我只是想要破除许多人的迷思而已

至于
什幺英雄要叠什幺?血量还是防御?要叠技能疾速吗?
这不在这篇文的讨论範畴中
另外,可以发现
这篇文我没有提到任何一个算式
(除了防御公式供参考,你上网都查的到)
只有一个图,我还没有说它的方程式
是因为我希望大部分的人都能看得懂
因此我只用简单的实例去证明而已
更完整的证明啥的,不是不会
只是没啥意义
只要懂这个概念就好
如果你 的想知道怎幺证明的
欢迎来信 我完整的、严谨的
图文并茂给你证一遍

然后,别去追求什幺血防比最高效益
也是没啥意义
最高效益的确存在
但是是case by case
每个对阵,甚至每次团战
都是不一样的
而且变数很多很複杂

最后
希望看懂这篇的各位
别再用%数那套去衡量是亏是赚
再跟我提%数 我见一个打一个
%数只是方便你估算而已


看较旧的 78 则留言

哪个都你老婆: 8 小时前

只要你普攻不是连续不停的普攻 攻速的效益就不是能直接用乘法计算的 实战中输出几乎一定比直接相乘还低 而CD也一样 你不可能CD一好就丢招也不可能每次都必中

哪个都你老婆: 8 小时前

和物攻 爆击都不同 20%爆击 不管你在任何时间点普攻五下 期望值终究会爆击一下

秋田哥哥: 5 小时前

有玩过以前魔兽争霸地图的大家都知道 护甲增加的减商%数不可能永远相等 因为90%和98%减伤的防御能力是天壤之别 减伤%越高越难叠是正常的 但每一件吃伤害的能力其实是一样

a40497984 (田胜杰养的小胜杰) #2 2021-04-12 17:33:39
其实我看不懂,不过按讚就没有人知道我不会了
Triangle360 (吼姆吼姆) #3 2021-04-12 17:38:09
单论护甲本身的效益确实是线性
不过相较于扛伤只有血量、护甲以及特殊减伤(EX:符文、兰顿)
製造伤害相关的属性却有AD、攻速、穿透、爆击率、命中效果、 特殊增伤手段(EX:符文、巨人杀手、收集者)

也就是说称坦的手段只有三种,但创造伤害的手段却超过六种,所以当输出位把装备拉起来凑满各种不同的属性时坦克是无论如何都顶不住的,这也是为什幺后期肥起来的AD都跟鬼一样一个人追着所有人 打。

至于护甲和血量的选择我之前也曾经写过一篇点这里
简单来说如果你想要抵挡最大量的伤害,就是在低血量的时候 血量,高血量的时候 护甲,大致以血量2000做分水岭,低于2000 血量超过2000 护甲,因为坦装大都还是有血量。

看较旧的 7 则留言

邪恶体: 前天 23:31

版本不同的关係 以前技能跟装备符文都不同 以前防御 符文开场70以上没问题 但血量无法 第一波回家出来就8~9几了 这时候撑个血量等于无敌 加上以前塔爆干硬 又特别痛

邪恶体: 前天 23:32

现在三等塔杀 以上路体质都能扛两下塔了 以前三等状态扛两下 妳是要找温泉的啊

森森森: 昨天 16:15

[juan940268:北长] 那 的是道具效果 不是防御

Banana87 (欸不是你冷静一下) #4 2021-04-12 20:13:18
有没有懒人包 我数学不好欸
aalizzwell (外系肄业仔) #5 2021-04-12 21:29:37
我觉得改技能疾速然后取消冷却上限这个改动我很喜欢
现在我只要玩技能角 不管物攻魔攻 每场都是撑到CDR 50%以上(疾速100以上)
如果改天能再出多一点魔力装备或者像旧版水滴那样减免消耗 我会更高兴

会不会赢不知道 反正能更快放招就很爽
就算伤害不理想 也不妨碍我法洛士躲在后面一直Q



rio0714 (日光灯鱼) #6 2021-04-12 22:29:30
防御叠越多越亏 因为有%穿透装

魔穿棒直接砍掉40%魔防

叠越多砍越多
失落夜色: 昨天 01:19

全攻击不 防装最赚!

pushuoyan85 (炽望嫣) #7 2021-04-13 03:15:13
防御减伤从0%提升到10%少受到的伤害是90/100=再提升10有效血量。你的防御减伤从90%提升到91%,9/10=提升10%有效血量。

但是你从0%提升到10%需要11点护甲。
从90%提升到91%需要110护甲。

确实,防御跟血量就是一个CP值的问题,但是也没人认认 的用有效血量来计算防御叠到多少的情况下出防御的CP值会不如血量。

而血量的优点在于物魔都有效,防御物防魔防分开。所以出装上,除非对面极度偏重物伤或是魔伤,防御的CP值才会被极大化。不然一般来说,血量还是比较通用。

看较旧的 4 则留言

炽望嫣: 昨天 08:20

[weilunpan66:NeverEnd] 确实....

炽望嫣: 昨天 08:21

[weilunpan66:NeverEnd] 这样说的话就是物防*血量寻求最大面积。经典正方形面积最大问题

脑内模拟: 昨天 13:05

[pushuoyan85:炽望嫣] 没事,我就 低能儿活该自删啦,我就是 脑死的 最好死路边直接被油罐车从屏东飞到尼莫点

November20 ( 鹿) #8 2021-04-13 07:51:58
这篇我理解的意思就是 nbsp; nbsp;
角色要坦
就是要防御力跟血量并重成长

+2000hp +180双防的实战效益会比
+800hp +300双防还来的高

看较旧的 2 则留言

秋田哥哥: 5 小时前 编辑

但实际上并没有那幺多 quot;纯防御装 quot; 大部分防装都有血量(除了冰心) 所以这个问题其实没有很重要

鹿: 2 小时前

[ xx54321:秋田哥哥] 对的 顶多单项防御破三百 然后另一种防可能100出头

寂静月咏: 52 分前

现在有海妖 双方120就够了不然射一射就死了

q21154 (肥猫 臭) #9 2021-04-13 08:24:14
直观一点的作法 作一矩形
长为血量 宽为(防御+100)/100
相乘即为 实所能承受伤害量 (即矩形面积)
从这里就能看出物防.血量带来的坦度都是线性增长的 而如何分配血防达到最大面积就是我们需要学 的

看较旧的 3 则留言

肥猫 臭: 昨天 09:25

不过我认为有基本概念就可以了 s11的装备着重在各种功能上 到正确的功能比起不同装备间略高一点的cp值而言重要的多

炽望嫣: 昨天 09:41

[ q21154:肥猫 臭]不不不,还是有差,唯一神装寒冰。

炽望嫣: 昨天 09:58

[ q21154:肥猫 臭] 寒冰的CP值现在过高,这是肯定的。

qweradf (JokingDay) #10 2021-04-13 10:49:26
突然想到以前玩乌龟,那时候还没小反甲,大反甲又只给物防,如果野刀完就出会让防御很高但血量很低,结果到出第三件装前根本都坦不住

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