为了让大部份的玩家都能看懂，以及节省各位的时间，贴在这边的内容有事先删减过，只保留介绍和关键的结论部份。完整版的文章（包括分析过程、解释等部份）可以到我的小屋创作里面看。
前言
每当有新装备出来的时候，都会有玩家分析装备的效益。「这多500点暴伤，等于多5%暴伤，换了以后伤害就多2.5%吧」。但是这些讨论的内容是不是一定都完全正确呢？答案是不一定的。作为一个数学系玩家（其实并不是），看着这些发言就唤醒了我研究的精神，希望能找出一个方法去正确计算（或至少準确度高的估算）装备的效益。而其中一个最大的难题就在于「装备上部份白字的属性（例如暴击伤害、功力）要怎幺转换成伤害算式里面的数值」。这篇文章将会跟大家分享各属性的数值跟率之间的关係、算式的特性以及如何应用算式。好，话不多说，马上开始吧。
甚幺是属性的数值跟率？
首先我们需要知道何谓属性的「数值」跟「率」。以下两张图展示了无论是在面板上还是装备描述上的暴击伤害（下通称「暴伤」）都有分为「数值」（红色底线标示）和「率」（黄色底线标示）。
「图1」个人资讯面板的暴击伤害数值与暴击伤害率
「图2」神穹项鍊的暴击伤害数值与暴击伤害率
然而只有暴伤率可以直接套用在剑灵的伤害计算上，而暴伤数值是需要另外考虑的。从个人资讯面板上可以得知，暴伤的数值跟率是呈正比关係的（也就是说，数值越高，率越高）。我们希望能找到一条算式能够表达数值与率之间的关係。
剑灵里面部份属性有一个特徵，就是当数值越高，（在同样的数值提升下）率的提升越少。换言之，数值的效益是会随着数值上升而递减的。举个例子，当你暴伤数值为5000时，提升500暴伤数值会提升6.76%暴伤率；而当你暴伤数值为15000时，提升500暴伤数值则只会提升2.08%暴伤率（来自60等版本真实数据）。
拥有上述特徵的属性包括，但不限于：
- 暴击
- 暴击伤害
- 功力
- 状态异常伤害
下文将针对这4种属性各自的关係函数进行分析。
属性数值关係曲线算式
收集原始数据后我们进行迴归分析(Regression analysis)，就可以得出表达数值与值的关係算式。（对详细过程有兴趣的朋友，请看完整版文章）接下来让我们看一下，把表达式放进图表里的效果，以及它们的算式。
值得注意的是，有部份属性在角色资讯面板上会受到其他因素影响，因此收集数据时已按照该些项目进行调整。若要对应游戏面板的数值，请自行因应自己角色去加上该些数值（关于会影响面板属性的因素列表，请参考附录一）。
「图3」暴击（60等）数据及其最佳拟合曲线
「算式1」暴击（60等）数值关係曲线算式
「图4」暴击伤害（60等）数据及其最佳拟合曲线
「算式2」暴击伤害（60等）数值关係曲线算式
「图5」功力（60等）数据及其最佳拟合曲线
「算式3」功力（60等）数值关係曲线算式
「图6」异常状态伤害（60等）数据及其最佳拟合曲线
「算式4」异常状态伤害（60等）数值关係曲线算式
在算式的部份，由于从游戏里面的显示的率并非準确值，而是经过四捨五入处理的，所以在电脑计算的拟合曲线的系数内会包含这些误差。为了更进一步提升準确度，算式内的系数有手动微调过，让算式的结果更贴合实际情况。
算式的特性
以上代表不同属性的关係曲线算式有几个其通的特点值得一提。我们先把几条算式统整为下面的方程。
「算式5」米氏方程
- 最小值为C
- 最大值为B+C
- 当x为A的时候，y为最小跟最大的平均值，即B/2+C
把以上几个特性套用在暴伤的关係曲线上，我们就可以得知以下几点：
- 当你暴伤数值是0的时候，暴伤率为125%
- 无论你暴伤数值再高，暴伤率不会超过416%
- 当暴伤数值为7201的时候，暴伤率为大约270.50%
需注意的是，上面提到的都是「暴伤数值转换而成」的暴伤率。计算面板暴伤率还要考虑其他影响面板暴伤率的因素（详见附录一），而实战时亦要加上其他增益(Buff)效果的暴伤率，该些效果的暴伤率亦不受上述最大值影响。
如何应用这些算式
应用一、快速转换属性数值和率
回归到本文最一开始的目标——把装备上部份白字的属性（例如暴击伤害、功力）转换成伤害算式里面的数值，现在是不是可以轻鬆完成呢？为了方便计算，我製作了一个简易的属性数值换算工具，只要输入6格资料，你要的结果就显示出来了。（强烈建议「建立副本」再使用）
「图7」属性数值换算工具使用範例一
先来示範一下如何把「数值」转换成「率」。如果我现在暴伤数值为16098，我希望知道3层独角大王烧酒（共600暴伤）对暴伤的提升有多少，我只要把6个灰格都填入我的数值/资料，下方就正确显示现在的面板暴伤率400.06%，同时亦预测新的面板暴伤率为402.32%。也就是说当你暴伤数值为16098时，600暴伤数值只会让暴伤率提升2.26%，对总伤害升幅只有0.56%（就是其实没甚幺用）。不过不要忘记这只是面板属性的升幅，实际上还有其他Buff、技能有提升属性的效果，所以实战时升幅更低（实际是多少就需要每个Buff逐一计算了）。
「图8」属性数值换算工具使用範例二
然后我们来看「率」转换成「数值」的部份。如果我现在面版暴击率为96.39%，我想知道需要多少额外暴击数值，面板暴击率才会到达100%。输入所需资料后，就会发现只需要约4195点暴击，就会达成目标。
应用二丶比较不同等级的属性
大部份玩家都知道的：每当新版本有提高等级上限的时候，你等级往上升，面版属性率就往下掉了。例如在天舞宫（2019年6月）版本，等级上限从55提高到60，很多玩家就说暴击率下降了5%。这就是因为在不同等级的时候，属性关係曲线的系数是不一样的。
刚好我手头上有55等的暴击原始数据（55等版本的时候就已经收集了，但是那时候没有空进行研究，也没有收集其他属性的数据，有相关数据的朋友欢迎提供给我或者自行分析），所以我以同样的方式去寻找系数。以下将显示结果的相关数据和图表：
「图9」不同等级下的暴击属性最佳拟合曲线
「算式6」暴击（55等）数值关係曲线算式
从两条曲线就很明显可以看到在同样的数值下，率的确是变低了，但是变低多少却不是固定的。在数值为6549的时候率下降最多，降低了9.3%，但当数值再往上时，率的下降就变少了。然后我们可以对比一下55等跟60等的暴击的曲线算式，这里我们可以发现其实只有系数A有改变，其他两个系数都是不变的。既然算式那幺接近是不是有甚幺含意呢？简单推演一下算式后，原来系数A的升幅就是同一个率所对应的数值的升幅。我们直接代入数值来说明，60等的算式中系数Ａ是55等系数A的约1.47倍，也就是说当我们从55等升到60等以后，需要本来暴击数值的约1.47倍，暴击率才会回复到等级提升前一样（好坑喔）。
欸？既然55等和60等的算式我们都知道了，那我们是不是就可以预测未来版本（例如说65等）的算式呢？的确由于算式当中只有一个系数改变了，只要我们再把那系数改动一下，是有可能预测未来版本的数据的。但是！我现在手头上只有两个等级的算式，数据量有点有少，所以没有办法确定系数的变动是不是存在特定的关係（线性？指数？对数？），也有可能是韩国策划按其他準则来定的。所以我们只能尝试作出小预测，却没有办法完全证明我们预测是否準确哦（除非有更多不同等级的数据A_A）。以下是以等比的方式调整系数后的结果图：
「图10」推测未来版本的暴击属性关係曲线
重申一次，上图纯属推测，而非实际数据！不过说那幺多，未来是不是真的会开放65等，或者开放的时候属性算法有没有改就不得而知。所以这部份看看就好，不必认真。
本文所使用的资源，包括：
- 原始数据：csv格式
- 分析模型：py格式，Python脚本
- 输出图表：png格式
皆上传到我的GitHub：dbnryanc92 / BNSAttributeCurveFit
附录一：影响面板属性的常见因素列表
| 项目 | 暴击率 | 暴击伤害 |
| 龙银会员 | 5% | 10% |
| 幻神武器1-5段 | 13.5% | 30% |
| 幻神武器6-8段 | 15% | 33% |
| 幻神武器9段 | 17.5% | 35% |
| 真幻神武器1-5段 | 17.5% | 35% |
| 真幻神武器6-8段 | 20% | 38% |
| 真幻神武器9段 | 22% | 40% |
| 乌龟八卦牌5件套 | 15% | |
| 破天八卦牌5件套 | 18% | |
| 黑风八卦牌5件套 | 20% | |
| 泰天八卦牌5件套 | 22% | |
| 永生八卦牌5件套 | 24% |
后记
说实话做这类研究其实有点自嗨，因为实际作用并不大。本来有在犹豫这类型的研究是不是应该收起来给自己和有兴趣的朋友参考就好，但是因为这个满有趣的，更重要的是，我观察到近期在讨论剑灵的主流中文社群中，甚少有以数据为核心的分享，所以希望公开这篇能有抛砖引玉的作用吧。如果各位有甚幺想法或者文章有哪些地方需要指正，请让我知道。
虎啸龙吟的数学系玩家
玉蜂丷（丶小肥蜂）
成都市互联网举报中心