天堂的近战命中率分为两种
1.打怪物
2.打玩家
第一种不管是玩家打怪物,还是怪物打怪物,公式都非常简单
命中率 = Min[95%,Max[5%,(Hits+AC)*5%]]
其中 Hits 代表攻击方的攻击成功, AC 代表被攻击方的防御值
Max[5%,(Hits+AC)*5%] 代表 5% 与 (Hits+AC)*5% 两者之间取最大的值
Min[95%,Max[5%,(Hits+AC)*5%]] 带表 95% 与 Max[5%,(Hits+AC)*5%] 两者之间取最小的值
例1:越级打怪, Hits = 30 , AC = -50 时, (Hits+AC)*5% = -20*5% = -100%
5% 与 -100% 取其大是 5% , 所以 Max[5%,(Hits+AC)*5%] = 5%
命中率 = Min[95%,Max[5%,(Hits+AC)*5%]] = Min[95%,5%] = 5%
这种情形之下,命中率有最低保障值 5%
例2:打嫩怪, Hits = 30 , AC = -10 时, (Hits+AC)*5% = 20*5% = 100%
所以 Max[5%,(Hits+AC)*5%] = 100%
命中率 = Min[95%,Max[5%,(Hits+AC)*5%]] = Min[95%,100%] = 95%
这种情形之下,命中率有最大上限 95%
所以一般而言命中率只会出现以下这些值
5%,10%,15%,20%,25%,...,85%,90%,95%
只有某些特殊怪物(内建类似暗影闪避或镜像),或是特殊情况之下(怪物被施放恐惧无助)
命中率才可能出现 0% 或是 100%
至于第二种不管是怪物打玩家,还是玩家打玩家
A.如果被攻击的玩家 AC≧0, 则命中率公式同打怪物的公式
换句话说, AC≧0 的玩家 = 怪物
这种情况很少见, 一般的玩家 AC<0
B.如果被攻击的玩家 AC<0, 则命中率公式稍微複杂
在推导公式之前, 先了解一下 Wendly 建立的模型
虽然说公式稍微複杂了点, 但是模型却非常简单, 最多只用到两颗骰子
一颗是 1d(-INT[1.5*AC]), 一颗是 1d20 (如果玩家有暗影闪避或是镜像则是 5+1d20)
以下我们用 1d20 代表一个1到20之间的变数, 1d(-INT[1.5*AC]) 类似
无暗影闪避或镜像之模型:
当 1d20 ≦ 1 或 ( Hits - 1d(-INT[1.5*AC]) ≧ 1d20 且 1d20 ＜ 20 ) 时, 命中
当 1d20 ≧ 20 或 ( Hits - 1d(-INT[1.5*AC]) ＜ 1d20 且 1d20 ＞ 1 ) 时, Miss
不难验证以上命中与Miss互为正反命题
因为 1d20 ≦ 1 的机率 = 5%, 所以命中率一定在 5% 以上
1d20 ≧ 20 的机率 = 5%, 所以Miss率也一定在 5% 以上 (命中率在 95% 以下)
把 1d20 改为 5+1d20 就是暗影闪避
暗影闪避之模型:
当 5+1d20 ≦ 1 或 ( Hits - 1d(-INT[1.5*AC]) ≧ 5+1d20 且 5+1d20 ＜ 20 ) 时, 命中
当 5+1d20 ≧ 20 或 ( Hits - 1d(-INT[1.5*AC]) ＜ 5+1d20 且 5+1d20 ＞ 1 ) 时, Miss
5+1d20 ≦ 1 的机率 = 0, 命中率最低保障 5% 消失了
5+1d20 ≧ 20 的机率 = 30%, 所以Miss率一定在 30% 以上 (命中率在 70% 以下)
从『命中或Miss』模型到命中率公式:
命中或Miss由两颗骰子决定, 1d(-INT[1.5*AC]) 与 1d20
因此我们建立一个 -INT[1.5*AC] X 20 的样本空间
例如:若 AC = -2, -INT[1.5*AC] = 3
样本空间 = {(Hits-a,b)|a=1,2,3; b=1 ~ 20}
假设 Hits = 10, 我们把样本空间列出来
(10-1,1) Hit
(10-1,2) Hit
(10-1,3) Hit
(10-1,4) Hit
(10-1,5) Hit
(10-1,6) Hit
(10-1,7) Hit
(10-1,8) Hit
(10-1,9) Hit
(10-1,10) Miss
(10-1,11) Miss
(10-1,12) Miss
(10-1,13) Miss
(10-1,14) Miss
(10-1,15) Miss
(10-1,16) Miss
(10-1,17) Miss
(10-1,18) Miss
(10-1,19) Miss
(10-1,20) Miss
(10-2,1) Hit
(10-2,2) Hit
(10-2,3) Hit
(10-2,4) Hit
(10-2,5) Hit
(10-2,6) Hit
(10-2,7) Hit
(10-2,8) Hit
(10-2,9) Miss
(10-2,10) Miss
(10-2,11) Miss
(10-2,12) Miss
(10-2,13) Miss
(10-2,14) Miss
(10-2,15) Miss
(10-2,16) Miss
(10-2,17) Miss
(10-2,18) Miss
(10-2,19) Miss
(10-2,20) Miss
(10-3,1) Hit
(10-3,2) Hit
(10-3,3) Hit
(10-3,4) Hit
(10-3,5) Hit
(10-3,6) Hit
(10-3,7) Hit
(10-3,8) Miss
(10-3,9) Miss
(10-3,10) Miss
(10-3,11) Miss
(10-3,12) Miss
(10-3,13) Miss
(10-3,14) Miss
(10-3,15) Miss
(10-3,16) Miss
(10-3,17) Miss
(10-3,18) Miss
(10-3,19) Miss
(10-3,20) Miss
把所有命中的情况加起来共有 9+8+7 = 24
所以命中率 24/(20*3) = 0.4
从以上简单的例子不难发现,所有的样本空间样本数都是 20 的倍数
20,40,60,80,..........
如果 AC 负很大的话, 例如 AC = -100
此时的样本空间的样本数将高达 150*20 = 3000 个
我想应该不会有人愿意手动去算命中率
因此电脑永远是你的好帮手
先试着把这样的命中率公式写下来
命中率 =
-Floor[1.5*AC] 19
{{ Σ Σ Max[0,Min[1,Hits-i-j+1]] } - Floor[1.5*(AC)] }/(-20*Floor[1.5*AC])
i=1 j=2
公式好像很难? 因为我还没解释嘛
还是用以上 Hits = 10 , AC = -2 为例来解释公式
命中率 =
3 19
{{ Σ Σ Max[0,Min[1,10-i-j+1]] } + 3 }/(20*3)
i=1 j=2
3 19
{{ Σ Σ Max[0,Min[1,10-i-j+1]] } + 3 } 就是把所有命中的样本数加起来
i=1 j=2
i=1 to 3 代表骰子 1d(-INT[1.5*AC]) 所有可能出现的值, j 代表骰子 1d20
但是骰子 1d20 为什幺是 j=2 to 19, 不是应该 1 to 20 吗
因为 j=1 时, 不用管 i 多少, 一定命中, 这些样本数有 - Floor[1.5*(AC)]=3 个, 加在右边
j=20 时, 不用管 i 多少, 一定Miss, Miss 的样本样我们不加
再来看 Min[1,10-i-j+1] , 10-i-j ≧ 0 代表命中 (根据模型)
所以只要命中, 就有 Min[1,10-i-j+1] = 1 , Max[0,Min[1,10-i-j+1]] = 1
只要 Miss, 就有 Min[1,10-i-j+1] < 1 , Max[0,Min[1,10-i-j+1]] = 0
因此
3 19
{{ Σ Σ Max[0,Min[1,10-i-j+1]] } + 3 } 就是所有命中的样本数
i=1 j=2
再除以样本空间的样本数(60)就是命中率
所以公式一点都不难, 接下来交给电脑算就可以了
如果你跟我一样喜欢用 Excel 算
又刚好跟我一样是用随身碟版的 Excel (没有 VBA 功能)
那大概只能望公式兴叹, 因为不写 VBA 的话, Excel 无法写进两个 Σ 的式子
所以我把公式改写一下, 好把它塞进 Excel
注意到哑变数 j 总是从 2 到 19 , 所以我把 j 变不见, 真正有意思的只有 i
公式改写如下
命中率 =
-Floor[1.5*AC]
{ Σ Max[Min[19,(Hits-i)],1] }/(-20*Floor[1.5*AC])
i=1
这样就只剩下一个 Σ
到此我们就有四条打AC<0玩家的命中率公式:
无暗闪:
-Floor[1.5*AC] 19
{{ Σ Σ Max[0,Min[1,Hits-i-j+1]] } - Floor[1.5*(AC)] }/(-20*Floor[1.5*AC])
i=1 j=2
-Floor[1.5*AC]
{ Σ Max[Min[19,(Hits-i)],1] }/(-20*Floor[1.5*AC])
i=1
暗闪:
-Floor[1.5*AC] 19
{ Σ Σ Max[0,Min[1,Hits-i-j+1]] }/(-20*Floor[1.5*AC])
i=1 j=6
-Floor[1.5*AC]
{ Σ Max[Min[14,(Hits-i-5)],0] }/(-20*Floor[1.5*AC])
i=1
至于恐惧无助是不是就是刚好把暗影闪避抵消
换句话说就是把 5+1d20 变回 1d20, 或是把 1d20 变成 {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}
我以前做过几次简单测试,答案是 No
那时候我开始怀疑是不是有其他的模型(有别于Wendly的)也可以推导出相同的命中率公式(或至少是误差很小的公式)
不过因为测试数据太少,最后不了了之
至于镜像似乎功能同暗闪,但还是必须有测试数据验证才行,另外像龙眼也是
最后回来再看打AC<0玩家的命中率公式,它是一个双变数函数,一个变数是 AC, 一个变数是 Hits
把它画成图形,会是一个三维的图
上图是有暗闪,下图是无暗闪
如果画成等高线图(等命中率线图),可以方便看出何时增加防御力,可以有最好的边际效益
越陡峭的时候效益越高
无暗闪
有暗闪
用 Excel 作成表格则可以方便查询
无暗闪
有暗闪
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